Computer Science Algorithm算法代写课程详细介绍

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Computer algorithm 计算机算法

==算法(Algorithm)==是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法一:快速排序算法
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)
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算法二:堆排序算法
堆排序(Heapsort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
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算法三:归并排序
==归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)==是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
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算法四:二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜 素过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半,时间复杂度为Ο(logn) 。

算法五:BFPRT(线性查找算法)
BFPRT算法解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分 析,BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似,当然,为使得算法在最坏情况下,依然能达到o(n)的时间复杂 度,五位算法作者做了精妙的处理。

算法六:DFS(深度优先搜索)
深度优先搜索算法(Depth-First-Search),是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分 支。当节点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发 现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。

深度优先搜索图论中的经典算法,利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表,利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题,如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

算法七:BFS(广度优先搜索)
广度优先搜索算法(Breadth-First-Search),是一种图形搜索算法。简单的说,BFS是从根节点开始,沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

算法八:Dijkstra算法
==戴克斯特拉算法(Dijkstra’s algorithm)==是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉提出。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。

Dijkstra算法的输入包含了一个有权重的有向图 G,以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合。每一个图中的边,都是两个顶点所形成的有序元素对。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连。我们以 E 表示G中所有边的集合,而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。因此,w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负权重(weight)。边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重,就是该路径上所有边的权重总和。已知有 V 中有顶点 s 及 t,Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低权重路径(例如,最短路径)。这个算法也可以在一个图中,找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。对于不含负权的有向图,Dijkstra算法是目前已知的最快的单源最短路径算法。

算法九:动态规划算法
动态规划(Dynamic programming)是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的,通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题,动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。

动态规划背后的基本思想非常简单。大致上,若要解一个给定问题,我们需要解其不同部分(即子问题),再合并子问题的解以得出原问题的解。 通常许多 子问题非常相似,为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次,从而减少计算量: 一旦某个给定子问题的解已经算出,则将其记忆化存储,以便下次需要同一个 子问题解之时直接查表。 这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。

关于动态规划最经典的问题当属背包问题

算法十:冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法十一:双向冒泡排序/鸡尾酒排序
鸡尾酒排序等于是冒泡排序的轻微变形。不同的地方在于从低到高然后从高到低,而冒泡排序则仅从低到高去比较序列里的每个元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能,原因是冒泡排序只从一个方向进行比对(由低到高),每次循环只移动一个项目。

算法十二:桶排序
桶排序 (Bucket sort)或所谓的箱排序,是一个排序算法,工作的原理是将数组分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序)。

桶排序是稳定的,且在大多数情况下常见排序里最快的一种,比快排还要快,缺点是非常耗空间,基本上是最耗空间的一种排序算法,而且只能在某些情形下使用。

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